【題目】如圖，△ 
內接于⊙O，過點B作⊙O的切線DE，F為射線BD上一點，連接CF
（1）求證： 
；
（2）若⊙O 的直徑為5， 
， 
，求 
的長．
【答案】
（1）證明：
如圖：連接BO并延長交⊙O于點M，連接MC．
∴∠A=∠M，∠MCB=90°．
∴∠M+∠MBC=90°．
∵DE是⊙O的切線，
∴∠CBE+∠MBC=90°．
∴ 
．
∴ 
．
（2）解：過點 
作 
于點 
．
∴ 
．
由（1）得， 
．
∴ 
．
在Rt△ 
中,
∵ 
，
∴ 
．
在Rt△ 
中，
∵ 
，
∴ 
．
∵ 
，
∴ 
．
在Rt△ 
中，
∵ 
，
∴ 
．
【解析】（1）根據圓周角定理和直徑的性質，得到∠M+∠MBC=90°，再由DE是⊙O的切線，根據切線的性質，得到∠CBE=∠A；（2）由（1）得，∠M=∠CBE=∠A ，由tanA=2，根據三角函數得到tanM=tan∠CBE= tanA，根據勾股定理求出BC的值，求出CF的值.
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和同角三角函數的關系（倒數、平方和商）的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；各銳角三角函數之間的關系：平方關系（sin2A+cos2A=1）；倒數關系（tanAtan(90°—A)=1）；弦切關系（tanA=sinA/cosA ）才能正確解答此題．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB＝8（點A在點B的左側）
（1）若在直線AB上取一點C，使得AC＝3CB，點D是CB的中點，求AD的長；
（2）若M是線段AB的中點，點P是線段AB延長線上任意一點，請說明PA+PB﹣2PM是一個定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐標平面上三點。
（1）請畫出ΔABC關于原點O對稱的ΔA1B1C1，
（2）請寫出點B關天y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在ΔA1B1C1內部，指出h的取值范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為支援四川抗震救災，某省某市A、B、C三地分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往四川重災區的甲、乙兩縣．根據災區的情況，這批賑災物資運往甲縣的數量比運往乙縣的數量的2倍少20噸．
（1）求這批賑災物資運往甲、乙兩縣的數量各是多少噸？
（2）若要求C地運往甲縣的賑災物資為60噸，A地運往甲縣的賑災物資為x噸（x為整數），B地運往甲縣的賑災物資數量少于A地運往甲縣的賑災物資數量的2倍，其余的賑災物資全部運往乙縣，且B地運往乙縣的賑災物資數量不超過25噸．則A、B兩地的賑災物資運往甲、乙兩縣的方案有幾種？
（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往甲、乙兩縣的費用如表：
A地 | B地 | C地 | |
運往甲縣的費用（元/噸） | 220 | 200 | 200 |
運往乙縣的費用（元/噸） | 250 | 220 | 210 |
為及時將這批賑災物資運往甲、乙兩縣，某公司主動承擔運送這批物資的總費用，在（2）的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設∠AOE=x°．
①用含x的代數式表示∠EOF；
②求∠AOC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y，圖中的折線表示y與x之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為 千米；圖中點B的實際意義是 ；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數．
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