Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）線段AC的長為

2

5

，CD的長為

5

，AD的長為

5

；
（3）△ACD為

直角

三角形，四邊形ABCD的面積為

10

．

Answer 1

分析：（1）根據題目要求結合網格畫圖即可；
（2）把線段AC、CD、AD放在一個直角三角形中利用勾股定理計算即可；
（3）根據勾股定理的逆定理即可判斷△ACD的形狀，用矩形EFMN的面積-四周4個三角形的面積=四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）AC=

22+42

=2

5

；
CD=

12+22

=

5

；
AD=

32+42

=5；

（3）∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，
∴△ACD是直角三角形，
S_{四邊形ABCD}=4×6-

1

2

×2×1-

1

2

×4×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×4=10．
故答案為：2

5

，

5

，5；直角，10．

點評：此題主要考查了作圖，以及勾股定理，關鍵是正確作出圖形，計算四邊形ABCD的面積是可以用補圖的方法．