Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．
（1）在網格中畫出△A₁OB₁，并標上字母；
（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為

（-3，-2）

；
（3）點A₁的坐標為

（-2，3）

；
（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）利用旋轉的性質得出A₁，B₁的位置，即可得出所要圖形；
（2）利用關于原點對稱點的坐標性質得出即可；
（3）利用（1）中圖形得出點A₁的坐標；
（4）利用弧長公式的求出弧BB₁的長．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵點A的坐標為（3，2），
∴點A關于O點中心對稱的點的坐標為：（-3，-2）；    
故答案為：（-3，-2）；

（3）由（1）得：點A₁的坐標為（-2，3）； 
故答案為：（-2，3）；

（4）∵B的坐標為（1，3），∴BO=

10

，
∴在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為：

90π× 10

180

=

10

2

π．  
故答案為：

10

2

π．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉以及點的坐標確定以及弧長公式應用，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．