Question

【題目】射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點O．

（1）若OA與OE在同一直線上（如圖1），試寫出圖中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如圖2），求∠BOD的度數；

（3）如圖3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC繞點O在∠AOD內部旋轉（不與OA、OD重合）．探求：射線OC從OA轉到OD的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由見解析.

【解析】

（1）根據角的定義即可解決；
（2）利用角平分線的性質即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，進而求出即可；
（3）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關系，即可解題．

（1）如圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．

（2）如圖2，

∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；

（3）如圖3，

∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，

圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE

＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD

＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD

＝412°．