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求證:無論x、y為何值,4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正。

解:原式=-12x+9++30y+25+1
=(-12x+9)+(+30y+25)+1
=[-2×2x×3+32]+[(3y)2+2×3y×5+52]+1
=(2x-3)2+(3y+5)2+1
因為(2x-3)2≥0,(3y+5)2≥0,所以(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1
即4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正。

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

29、求證:無論x、y為何值,4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正.

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科目:初中數學 來源: 題型:

25、已知:關于的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:無論k為何值時,方程有兩個不相等的實數根.
(2)設方程的兩根為x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、已知△ABC的一條邊BC的長為5,另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數根.
(1)求證:無論k為何值時,方程總有兩個不相等的實數根.
(2)k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

求證:無論x、y為何值,4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正.

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同步練習冊答案
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