Question

【題目】如圖，某開發區計劃在一塊四邊形的空地ABCD上種植草坪，已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，種植每平方米草皮的預算費用為300元，若第一年對草坪的保養費用占種植草皮總預算的4%，以后每年的保養費用都將在前一年的基礎上遞增2%，求第三年的草坪保養費用．

Answer 1

【答案】第三年的草坪保養費用是864元．

【解析】

通過分析可知，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解，再進一步得到第三年的草坪保養費用．

解：連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+32=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BD2+BC2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=×4×3+×12×5=36．

所以需費用36×300×(4%+2%+2%)=864(元)．

答：第三年的草坪保養費用是864元．