Question

【題目】重慶李子壩輕軌站穿樓而過成網紅，小明想要測量輕軌站穿樓時軌道與大樓連接處距離地面的高度，他站在點處測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，向前走了米到達處，再沿著坡度為，長度為米臺階到達處，測得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，已知小明的身高為米，則的高度約為（ ）米（精確到，參考數據：，，）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過E點作EH⊥MN的延長線于H，作Rt△BCD，∠D=90°，過點F作FG⊥MN于G，由題意已知，FG=AE=1.6米，∠HEM=45°，∠GFM=53°，在Rt△BCD中，求得CD，BD的長，從而得到AD，NH的長，然后設MN長為x米，在Rt△GMF中，利用三角函數求得GF關于x的關系式，然后在Rt△MHE中，根據MH=HE，得到關于x的方程，然后求解方程即可.

解：如圖，過E點作EH⊥MN的延長線于H，作Rt△BCD，∠D=90°，過點F作FG⊥MN于G，由題意已知，FG=AE=1.6米，∠HEM=45°，∠GFM=53°，

∵CD：BD=1:2.4，BC=13m，

∴BD=12m，CD=5m

∵AB=1m，AE=1.6m

∴AD=12+1=13m，NH=5﹣1.6=3.4m

設MN長為x米，

∵∠GFM=53°，

∴∠GMF=37°，

在Rt△GMF中，

=0.75，即GF=0.75·GM=0.75（x﹣1.6），

在Rt△MHE中，

∵∠HEM=45°，

∴MH=HE，即MN+NH=GF+AD，

則x+3.4=0.75（x﹣1.6）+13，

解得x=33.6米.

故選：D.