Question

（2010•十堰）如圖，反比例函數圖象與一次函數圖象交于A，B兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出函數解析式，用待定系數法解答；
（2）設出B點坐標，利用三角形的面積建立等式，列方程解答．
解答：解：（1）設函數解析式為y=，
將A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函數解析式為y=．

（2）作AD⊥BD．
設B點坐標為（x，y），
于是S_△ABD-S_{四邊形OFDE}-S_△AOE-S_△BOF=S_△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×-[1×（-y）]-2-2=，整理得xy-4x+y=19，
與y=組成方程組得：，
解得．
故B（-4，-1）．
設一次函數解析式為y=kx+b，將A、B點坐標代入解析式得，
解得函數解析式為y=x+3．
點評：此題涉及一次函數和反比例函數的性質、函數圖象的交點坐標和函數解析式組成的方程組的解的關系、待定系數法求函數解析式等知識，是一道很好的綜合題．