Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）y=x2 —2x—3，（1，—4）；（2）—4﹤y﹤0

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

試題解析：：（1）把A（-1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，
得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．
（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，-4＜y＜0．