Question

【題目】已知：如圖所示，梯形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在腰AD、BC上，且AB=7，CD=3，AE：DE=BF：CF=2：3，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D作DH∥CB，交EF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，根據(jù)AE：DE=BF：CF，得出，由此可得四邊形DCBH是平行四邊形，CD=GF=BH，再根據(jù)可得△DEG∽△DAH，即==，由此即可算出EF．

過點(diǎn)D作DH∥CB，交EF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，

∵AE：DE=BF：CF=2：3，

∴可得，

∵，DH∥CB，

∴四邊形DCBH是平行四邊形，

∴CD=GF=BH，

∵，

∴△DEG∽△DAH，

∴==，

∵AB=7，CD=3，

∴AH=4，CD=GF=BH=3，

∴EG=，

∴EF=EG+GF=+3=．