Question

【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（　　）

A.150°
B.160°
C.130°
D.60°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB∥ED，
∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．
故選A．
【考點精析】利用平行線的性質和等腰三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．