Question

【題目】如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，…，按此規律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有個

Answer 1

【答案】3n
【解析】在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，
∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1C
A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，
∴四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四邊形，共有3個．
在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，
同理可證：四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四邊形，共有6個．
…
按此規律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有3n個．
【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．