Question

【題目】對于某一個函數，自變量x在規定的范圍內，若任意取兩個值x1和x2，它們的對應函數值分別為y1和y2． 若x2＞x1時，有y2＞y1，則稱該函數單調遞增；若x2＞x1時，有y2＜y1，則稱該函數單調遞減．例如二次函數y=x2，在x≥0時，該函數單調遞增；在x≤0時，該函數單調遞減．

（1）二次函數：y=（x+1）2+2自變量x在哪個范圍內，該函數單調遞減？

（2）證明：函數：y=x﹣在x＞1的函數范圍內，該函數單調遞增．

（3）若存在兩個關于x的一次函數，分別記為：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函數g在實數范圍內單調遞增，函數h在實數范圍內單調遞減．記第三個一次函數y=g+h，則比例系數k1和k2滿足何種條件時，函數y在實數范圍內單調遞增？

Answer 1

【答案】（1）x≤-1時，單調遞減（2）證明見解析（3）一次函數y=g+h，則比例系數k1和k2滿足k1＞0，k2＜0，k1+k2＞0時，函數y在實數范圍內單調遞增

【解析】

（1）根據a＞0，二次函數的自變量在對稱軸左側單調遞減，可得答案；

（2）根據y隨x的增大而增大，可得證明的結論；

（3）根據一次函數的性質，可得答案．

（1）y=（x+1）2+2自變量在x≤﹣1范圍內，該函數單調遞減；

（2）證明：任取 x2＞x1 ，

則=（x2﹣x1）+（）

=（x2﹣x1）+（）

因為x2＞x1 ， 所以y2＞y1

∴y=x﹣在x＞1的函數范圍內，該函數單調遞增；

（3）、g=k1x+b1和h=k2x+b2 ， 且函數g在實數范圍內單調遞增，函數h在實數范圍內單調遞減，

∴k1＞0，k2＜0，

y=g+h

即y=（k1x+b1）+（k2x+b2）=（k1+k2）x+（b1+b2）

y=（k1+k2）x+（b1+b2）單調遞增，

∴k1+k2＞0，

一次函數y=g+h，則比例系數k1和k2滿足k1＞0，k2＜0，k1+k2＞0時，函數y在實數范圍內單調遞增．