Question

【題目】如圖，在中，，，，以邊上一點為圓心，為半徑的經過點.

（1）求的半徑；

（2）點為劣弧中點，作，垂足為，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂徑定理求出AH即可解決問題．

（2）如圖2中，連接OP，PA．設OP交AB于H．證明△AOP是等邊三角形即可解決問題．

（1）作OH⊥AB于H．

在Rt△ACB中，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，

∵OH⊥AB，

∴AH=HB=1，

∴OA=AH÷cos30°=．

（2）如圖2中，連接OP，PA．設OP交AB于H．

∵，

∴OP⊥AB，

∴∠AHO=90°，

∵∠OAH=30°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OP，

∴△AOP是等邊三角形，

∵PQ⊥OA，

∴OQ=QA=OA=．