Question

16、問題背景：
A、B兩家超市都有某種品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為50元，每個乒乓球的標價都為2元．現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折銷售，而B超市買一副乒乓球拍送4個乒乓球．若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用．
（1）如果只在某一家超市購一副乒乓球拍和10個乒乓球，問去A超市還是B超市買更合算？
遷移運用：
（2）某乒乓球訓練館準備購買n副該種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥4）個乒乓球．如果只在某一家超市購買，問去A超市還是B超市買更合算？
拓展延伸：
（3）若乒乓球訓練館準備購買n副該種品牌的乒乓球拍，每副球拍配20個乒乓球．請通過計算設計出最省錢的購買方案．

Answer 1

分析：（1）A、B兩家超市都有某種品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為50元，每個乒乓球的標價都為2元．現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折銷售，而B超市買一副乒乓球拍送4個乒乓球可求出結果．
（2）單獨在A超市購買費用為：（50n+2nk）×0.9元，單獨在B超市購買費用為：50n+2n（k-4），討論當去B超市更合算，去兩家超市費用一樣，去A超市更合算的情況．
（3）根據不同的方案求出結果看看那個最合算，方案一：單獨在A超市購買費用為，方案二：單獨在B超市購買費用為，方案三：設先在B超市買x副球拍后，再到A超市買余下的球拍和球．

解答：解：（1）單獨在A超市購買費用為：（50+10×2）×0.9=63（元）；
單獨在B超市購買費用為：50+（10-4）×2=62（元）．
因此去B超市買更合算．（2分）

（2）單獨在A超市購買費用為：（50n+2nk）×0.9元；
單獨在B超市購買費用為：50n+2n（k-4）元．
當（50n+2nk）×0.9＞50n+2n（k-4），即k＜15時，去B超市買更合算；
當（50n+2nk）×0.9=50n+2n（k-4），即k=15時，去兩家超市買費用一樣；
當（50n+2nk）×0.9＜50n+2n（k-4），即k＞15時，去A超市買更合算；（8分）

（3）方案一：單獨在A超市購買費用為：（50n+40n）×0.9=81n元；（9分）
方案二：單獨在B超市購買費用為：50n+2n（20-4）=82n元．（10分）
方案三：設先在B超市買x副球拍后，再到A超市買余下的球拍和球，
設總費用為W．W=50x+[50（n-x）+2（20n-4x）]×0.9=-2.2x+81n．（13分）
因為n-x≥0且20n-4x≥0，
所以x≤n．（14分）
因為n為常數，W隨x的增大而減小，
所以當x=n時，W=-2.2x+81n有最小值78.8n．
因為78.8n＜81n＜82n，
所以先在B超市買n副球拍后，再到A超市買余下16n個球，
總費用最小，最小費用為78.8n元．（15分）

點評：本題考查一次函數的應用，關鍵是根據不同的優惠方案表示出錢數，然后討論B合算，A，B超市一樣，B合算的情況，求出購買的數的不同，以及根據不同的方案，求出錢數，找到最省錢的方案．