Question

（2013•宜昌）[背景資料]
一棉花種植區的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環保，經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工錢，雇工每天工作8小時．
[問題解決]
（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；
（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有

2

3

的人自帶采棉機采摘，

1

3

的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；
（2）根據一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，列出關于a的方程，解方程即可；
（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數為：

120

x

，然后由王家所雇的人中有

2

3

的人自帶彩棉機采摘，

1

3

的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量．

解答：解：（1）∵一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，
∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時），
∵雇工每天工作8小時，
∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；

（2）由題意，得80×7.5a=900，
解得a=

3

2

；

（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有

4x

3

的人自帶彩棉機采摘，

2x

3

的人手工采摘．
∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，
∴采摘的天數為：

14400

80x× 3 2

=

120

x

，
∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×

4x

3

+80×

2x

3

）×

120

x

=51200（公斤）．

點評：本題考查了一元一次方程及列代數式在實際生產與生活中的應用，抓住關鍵語句，找出等量關系是解題的關鍵，本題難度適中．