如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E.求證：AE=EC
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如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分別是AB、AC上的動點，在邊AC上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似．
（1）當AD=2時，求AE的長；
（2）當AD=3時，求AE的長；
（3）通過上面兩題的解答，你發現了什么？
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如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.
(1)求證：△BDG∽△DEG；
(2)若EG·BG＝4，求BE的長．
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如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t= s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4
，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．
(1)如圖(2)，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC= 度；
(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；
(3)在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數關系式，并求出對應的x取值范圍．
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已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，
（1）求證：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的長。
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閱讀理解：
如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出
的值．
圖1 圖2 圖3
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，
，
，寬為4
.
是△
中
的角平分線，
是
上的一點，且
，
，
．
∽△
；
∽△
；
的長．