Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，在邊AC上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似．
（1）當(dāng)AD=2時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AD=3時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）通過(guò)上面兩題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

（1）或；（2）；（3）當(dāng)AD＜時(shí)，AE的長(zhǎng)有兩種情形．（答案不唯一）

解析試題分析：（1）分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出答案即可．
試題解析：（1）分為兩種情況：

①如圖1，∵∠A=∠A，∴當(dāng)時(shí)，△ADE和△ABC相似，
∴，
解得：AE=；
②如圖2，∵∠A=∠A，
∴當(dāng)時(shí)，△ADE和△ACB相似，
∴，
解得：AE=，
綜合上述：AE的長(zhǎng)為或；
（2）∵AD=3=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴要使△ADE和△ABC相似，只有一種情況：，
∴，
解得：AE=；
（3）答案不唯一，當(dāng)AD＜時(shí)，AE的長(zhǎng)有兩種情形．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．