Question

閱讀理解：
如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值．

圖1                 圖2                       圖3

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

解析試題分析：(1)要證明點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明△ADE∽△BEC,所以問題得解.
(2)根據兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可.
(3)因為點E是梯形ABCD的邊AB上的一個強相似點,所以就有相似三角形出現,根據相似三角形的對應線段成比例,可以判斷出BC和AB的數量關系,從而可求出解.
試題解析：
（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．
理由：∵∠A=55°，
∴∠ADE+∠DEA=125°．
∵∠DEC=55°，
∴∠BEC+∠DEA=125°．
∴∠ADE=∠BEC．
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC．
∴點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點

（2）作圖如下：

圖1                    圖2
（3）．
考點：相似形綜合題.