Question

【題目】（2015資陽）如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點，與雙曲線相交于點軸于點，且，點的坐標(biāo)為．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點為雙曲線上點右側(cè)的一點，且軸于，當(dāng)以點為頂點的三角形與相似時，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標(biāo)為（4，1）或

【解析】

解：（1）∵直線與軸交于點，

，解得，

∴直線的解析式為，

由軸，且，

，解得，

∴點的坐標(biāo)為（2，2），

∵點在反比例函數(shù)圖象上，

，

∴反比例函數(shù)解析式為．

（2）∵直線與軸交于點，

∴點的坐標(biāo)為（0，1），

．

如解圖，過點作軸于，連接，

則．

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)點的坐標(biāo)為，

則，

若與相似，

則有兩種可能，

（ⅰ），即，

，解得（舍去），

則點的坐標(biāo)為（4，1）；

（ⅱ），即，

∴，

解得（舍去），

則點的坐標(biāo)為．

綜上所述，點的坐標(biāo)為（4，1）或．

【難點突破】要確定點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是得到點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合與相似，進行分類討論即可得到點的坐標(biāo)．