Question

【題目】如圖，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中線，分別過點A、點C作CE和AB的平行線，交于點D．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）由AD//CE，CD//AE ，得四邊形AECD為平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可知，當∠DAE=60°時，∠CAE=30°，可求AB，再根據三角函數求AC,BC，最后求面積.

(1)證明：∵AD//CE，CD//AE

∴四邊形AECD為平行四邊形

∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中線

∴CE=AE

∴四邊形ADCE是菱形

（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB

∴AB=8，AE=4

∵四邊形ADCE是菱形,∠DAE=60°

∴∠CAE=30°

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8

，

∴AC =

∴