Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（1，4），點A在第二象限，反比例函數y=的圖象經過點A，則k的值是（　　）

A．﹣2  B．﹣4  C．﹣ D．

Answer 1

C【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，﹣x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，根據直線OB的解析式設出直線AC的解析式為：y=﹣x+b，代入交點坐標求得解析式，然后把A，C的坐標代入即可求得k的值．

【解答】解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴AD=OE，OD=CE，

設A（x，），則C（，﹣x），

∵點B的坐標為（1，4），

∴OB==，

直線OB為：y=4x，

∵AC和OB互相垂直平分，

∴它們的交點F的坐標為（，2），

設直線AC的解析式為：y=﹣x+b，

代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，

直線AC的解析式為：y=﹣x+，

把A（x，），C（，﹣x）代入得

，解得k=﹣．

故選C．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求解析式，正方形的性質，三角形求得的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．