Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．

（1）求AD的長；

（2）當△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值；

（3）動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得S_△PMD=S_△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

　

 

Answer 1

　

解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，                   

∴AD²=AC²﹣CD²

∴AD=12cm．

（2）AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面積為PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6．

（3）假設存在t，

使得S_△PMD=S_△ABC．①若點M在線段CD上即 時，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S_△PMD=S_△ABC，即 ，2t²﹣29t+50=0

解得t₁=12.5（舍去），t₂=2．②若點M在射線DB上，即 ．

由S_△PMD=S_△ABC得 ，2t²﹣29t+70=0

解得 ，．

綜上，存在t的值為2或 或 ，使得S_△PMD=S_△ABC．