Question

【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B點，且與x軸交于C，D兩點（點C在左側），且C(-3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線AB，使得平移后的直線與拋物線分別交于點D，E，與y軸交于點F，連接CE，CF，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）4.

【解析】

（1）根據自變量與函數值得對應關系，可得A，B點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）求出直線DE的解析式，聯立方程，求出點E的坐標，根據三角形的面積公式進行求解即可.

(1)在y=x+3中，當x=0時，y=3，當y=0時，x=3，

∴點A(3,0),B(0,3)，

∵拋物線經過點B，C兩點，得

解得

拋物線的解析式為

（2）在中，當y=0時，或1，

∴點D(1,0),

直線的解析時為：y=x+1，

當x=0時，y=1，

∴點F (0,1)，

聯立

解得：或

∴點