Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)M為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形EMFD面積的最大值為（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定可得四邊形EBFM是矩形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得設(shè)DF=EM=x，DE=FM=y，得到 根據(jù)矩形的面積公式得到四邊形EMFD面積

再根據(jù)函數(shù)的最值問題即可求解．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴

∵ME⊥AD，MF⊥DC，

∴

∴四邊形EBFM是矩形；

∴DF=EM,DE=FM,FM∥AD,ME∥CD，

∴△AEM∽△ADC，

∴

設(shè)DF=EM=x，DE=FM=y，

∴

四邊形EMFD面積

故x=4時(shí)，四邊形EMFD面積的最大值為12.

故選：B.