Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2= （x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　　）

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】①∵拋物線y2= （x-3）2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
， 故本小題錯(cuò)誤；
③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1= （x+2）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y1=
（0+2）2-3=- ，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1=- - =- ，故本小題錯(cuò)誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2= （x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．