Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O的直線分別交BC、AD于F、E．若AD=6cm，AB=4cm，OE=2cm，則梯形EFCD的周長是（ ）

A.16cmB.15cmC.14cmD.12cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的性質可得CD=AB=4cm，OA=OC，AD∥BC，然后利用AAS證出△EAO≌△FCO，從而得出OE=OF=2cm，AE=CF，然后根據周長公式和等量代換計算即可．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD=6cm，AB=4cm

∴CD=AB=4cm，OA=OC，AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO

在△EAO和△FCO中

∴△EAO≌△FCO

∴OE=OF=2cm，AE=CF

∴梯形EFCD的周長=EF＋CF＋CD＋DE

=（OE＋OF）＋（AE＋DE）＋CD

=4＋AD＋4

=4＋6＋4

=14cm

故選C．