Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于點E，且DF=DC，連結PC，則∠DCF的度數為度．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ADB=∠CDB= ∠ADC，AB∥DC，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=∠CDB=60°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴AD=BD，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=∠BDF=30°，
∴∠FDC=30°+60°=90°，
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=45°，
所以答案是：45．
【考點精析】利用菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．