Question

【題目】閱讀以下材料：

高斯是德國(guó)著名的大科學(xué)家,他最出名的故事就是在他10歲時(shí),小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計(jì)算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同學(xué)還在犯難時(shí)，卻很快傳來(lái)了高斯的聲音：“老師,我已經(jīng)算好了!”

老師很吃驚,高斯解釋道：因?yàn)?/span>1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根據(jù)以上的信息，請(qǐng)同學(xué)們：

（1）計(jì)算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）計(jì)算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示運(yùn)算結(jié)果：求a+2a+3a+…+na的值.

Answer 1

【答案】（1）2500；（2）10100；（3）an（1＋n）.

【解析】

利用連續(xù)的整數(shù)相加等于兩端的數(shù)相加乘數(shù)的個(gè)數(shù)除以2，直接列式分別計(jì)算得出答案即可．

解：（1）原式=（1+99）×50÷2
=100×25
=2500；
（2）原式=2×（1+2+3+…+100）
=2×5050
=10100；
（3）原式=a（1+2+…+n）
=an（1+n）．