Question

【題目】如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，連接AE，若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉，在旋轉過程中，當AE為最大值時，則AF的值_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖1，連接AD，BG，

∵在Rt△BAC中，AB＝AC，D為斜邊BC中點，

∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，

∵四邊形EFGD為正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，

∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，

在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，

∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE，

∴當BG取得最大值時，AE取得最大值，

如圖2，當旋轉角為270°時，此時BG最大，BG=AE，

∵BC=DE=2，∴BG=1+4=3．∴AE=3，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=，

故答案為： .