Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連結AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS證得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，

在△AEB和△CFD中，，

∵∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．