Question

【題目】如圖，中，，，點P從A點出發沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿路徑向終點運動，終點為A點點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E，于問：點P運動多少時間時，與QFC全等？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．

設運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜邊CP=CQ，

有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，

∴6-t=8-3t，

∴t=1；

②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，

∴t=3.5；

③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應也在AC上；

④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，

∴t-6=6

∴t=12

∵t＜14

∴t=12符合題意

答：點P運動1或3.5或12秒時，△PEC與△QFC全等．