Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠EAD＝∠BAF

(1)試說明：△CEF為等腰三角形；

(2)猜測CE與CF的和與□ABCD的周長有何關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE與CF的和等于□ABCD的周長，理由見解析．

【解析】

（1）∵平行四邊形的對邊平行，∴AD∥BC，AB∥CD．又兩直線平行，同位角相等，從而得∠E與∠F的關系，進而證明結論．

（2）□ABCD的周長＝AB＋BC＋CD＋DA．由(1)可證AD＝DE，AB＝BF．故CE＋CF＝□ABCD的周長．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．

又∵∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F，∴CE＝CF．

∴△CEF為等腰三角形．

（2）CE與CF的和等于□ABCD的周長．理由如下：

由(1)知∠E＝∠BAF，

∵∠EAD＝∠BAF．

∴∠E＝∠EAD，∴AD＝ED．

同理，AB＝BF．

∴□ABCD的周長為AB＋BC＋DC＋AD＝BF＋BC＋CD＋ED＝CF＋CE．

即CE與CF的和等于□ABCD的周長．