【題目】問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度數．小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠BPC的度數為 ；
(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=
，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為 ，正六邊形ABCDEF的邊長為 ．
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節目中，在游戲PK環節，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．
（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．
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【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分別是 AD，CD 上兩點，BE 交 AF 于點 G，且 DE＝CF．
（1）寫出 BE 與 AF 之間的關系，并證明你的結論；
（2）如圖 2，若 AB＝2，點 E 為 AD 的中點，求 AG 的長度。
（3）在（2）的條件下，連接 GD，試證明 GD 是∠EGF 的角平分線，并求出 GD 的長；
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【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.
如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”，
（1）點
，其中“和諧點”是_______；
（2）如圖2，若點
是雙曲線
上的“和諧點”，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標__________________________.
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【題目】如圖，已知A(－4， 
)，B（-1,2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=
(m≠0，m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。
(1)、根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?
(2)、求一次函數解析式及m的值；
(3)、P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標。
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【題目】某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖.
請結合統計圖，回答下列問題：
（1）本次調查學生共 人， 
= ，并將條形圖補充完整；
（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？
（3）學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）求證：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．
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【題目】如圖，五邊形
內部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點
的頂點把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：
內部有1個點 內部有2個點 內部有3個點
（1）填寫下表：
五邊形 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數 | 5 | 7 | 9 | … |
（2）原五邊形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時五邊形內部有多少個點？若不能，請說明理由.
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【題目】圖①，圖②都是4×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．
（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；
（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；
（3）圖①中所畫的矩形的面積為 ；圖②中所畫的菱形的周長為 ．
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