Question

【題目】觀察探究及應(yīng)用．

(1)觀察圖形并填空：

一個(gè)四邊形有________條對(duì)角線；

一個(gè)五邊形有________條對(duì)角線；

一個(gè)六邊形有________對(duì)角線；

一個(gè)七邊形有________對(duì)角線；

(2)分析探究：

由凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作_________條對(duì)角線，多邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作_______條對(duì)角線；

(3)結(jié)論：

一個(gè)凸n邊形有條對(duì)角線；

(4)應(yīng)用：

一個(gè)凸十二邊形有多少條對(duì)角線？

Answer 1

【答案】 2 5 9 14 (n－3) n(n－3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形數(shù)出對(duì)角線條數(shù)即可；

（2）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線即可求解；

（3）由（2）可知，任意凸n邊形的對(duì)角線有條，即可解答；

（4）由（3）把n=12代入計(jì)算即可．

試題解析：解：（1）根據(jù)圖形數(shù)出對(duì)角線條數(shù)，一個(gè)四邊形有2條對(duì)角線，一個(gè)五邊形有5條對(duì)角線，一個(gè)六邊形有9對(duì)角線，一個(gè)七邊形有14對(duì)角線；

故答案為：9；14．

（2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作n（n﹣3）條對(duì)角線；

故答案為：（n﹣3）；n（n﹣3）．

（3）由（2）可知，任意凸n邊形的對(duì)角線有條，故答案為： ．

（4）把n=12代入計(jì)算得： =54．

故答案為：54．