Question

【題目】隨著我市農產品整體品牌形象“聊勝一籌!”的推出，現代農業得到了更快發展．某農場為擴大生產建設了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）

（參考數據：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）

Answer 1

【答案】保溫板AC的長是0.7米．

【解析】作CE⊥BD、AF⊥CE，設AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD-BE=-x，CE=EF+CF=2+x，根據tan∠CDE=列出關于x的方程，解之可得．

如圖所示，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作AF⊥CE于點F，

則四邊形ABEF是矩形，

∴AB=EF、AF=BE，

設AF=x，

∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，

∴∠CAF=60°，

則AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，

在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，

∴BD=，

則DE=BD-BE=-x，CE=EF+CF=2+x，

在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，

∴tan15.6°=，

解得：x≈0.7，

即保溫板AC的長是0.7米．