Question

【題目】知識準備:數軸上兩點對應的數分別為．則兩點之間的距離表示為:

問題探究:數軸上兩點對應的數分別為且滿足

直接寫出:___、

在數軸上有一點對應的數為，請問:當點到兩點的距離和為時,滿足什么條件?請利用數軸進行說明(此時最小)．

拓展:當數軸上三點對應的數分別為在數軸上有一點對應的數為,當滿足什么條件時,的值最小?

應用:國慶期間漢口江灘武漢關至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想區域,武漢關與長江二橋相距約公里。在國慶期間,為了服務廣大市民,漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關至長江二橋之間每隔公里安排了便民服務小組(武漢關與長江二橋不安排) ,還需要設置一個便民服務物資站,請問便民服務物資站應該設置在什么地方,使它到各個便民服務小組的距離和最小，最小值是多少公里?便民服務物資站位置代表的數記作利用下圖直接給出結果:滿足的條件: 最小值為 公里．

Answer 1

【答案】問題探究：（1），； （2）；拓展：當時，最小時為；應用：；4

【解析】

問題探究：
（1）根據非負數的性質可得和的值；
（2）根據絕對值的幾何意義，可得當點P在AB之間（包括A，B兩點），P到A點與P到B點的距離之和是6，即PA+PB最小；
拓展：點P在點A和點B（含點A和點B）之間，依此即可求解．
應用：同理根據拓展的問題，分情況即可求解．

問題探究：
（1）∵．
∴，，
∴，；
故答案為：，；
（2）如圖1，

點P到A、B兩點的距離和為6時，點P在AB之間（包括A，B兩點），即，此時PA+PB最小；
拓展：

點P表示的數為2，該最小值為12，
設P到A、B、C的距離和為d，
則，
①當時，，
時，；
②當時，，
時，；
③當時，＞12，
④當x＞8時＞18；
綜上，當點P表示的數為2時，P到A、B、C的距離和最小，最小值為12．
應用：
如圖3，設便民服務物資站為點P，各便民服務小組分別為A，B，C，D，

設P到A、B、C、D的距離和為d，
則，
①當時，，
時，；
②當時，＞4，
③當時，，
④當時，＞4，
⑤當時，，
當時，；
綜上，滿足的條件：，最小值為4公里．
故答案為：，4．