Question

【題目】根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？
（2）當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5（小時）．

∵排水數據為：3.5﹣0.5=3（小時），一共排水900m3，

∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；

（2）解：當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0）．

∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，

∴（2，450）在直線Q=kt+b上；

把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，

得 ，解得 ，

∴Q關于t的函數表達式為Q=﹣300t+1050．

【解析】本題考查了一次函數的應用，主要考查學生能否把實際問題轉化成數學問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．（1）暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據速度公式求出排水速度即可；（2）當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數法求出表達式即可．