Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數y=的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐標代入y=得：k=4，

∴反比例函數的解析式是y=；

（2）

解：把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，

∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由題意得：|OP|×AO=4，

∵AO=2，

∴|OP|=4，

∴點P的坐標是（4，0）或（﹣4，0）．

【解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；
（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標
此題考查了反比例函數的應用，根據條件求出點坐標進而求出反比例函數解析式。