Question

推理填空：
如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、N，GH、NM分別平分∠AGN，∠GND．
求證：GH∥NM．
證明：∵AB∥CD（

 

）
∴∠AGN=∠GND（

 

）
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=

1

2

∠AGN，∠MNG=

1

2

∠GND（

 

）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（

 

）

Answer 1

分析：首先根據已知，得內錯角相等，再結合角平分線定義，得到∠HGN=∠MNG，從而根據內錯角相等，得兩條直線平行．

解答：證明：∵AB∥CD（ 已知），
∴∠AGN=∠GND（ 兩直線平行，內錯角相等）；
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND，
∴∠HGN=

1

2

∠AGN，∠MNG=

1

2

∠GND（ 角平分線定義），
∴∠HGN=∠MNG，
∴GH∥NM（ 內錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題綜合運用了平行線的性質和判定．