Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的表達式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），與直線BC交于點N（x3 ， y3），若x1＜x2＜x3 ， 結合函數的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．

所以A（1，0），B（3，0），

設直線BC的表達式為：y=kx+b（k≠0），

則 ，解得 ，

所以直線BC的表達式為y=﹣x+3

（2）解：由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸是x=2，頂點坐標是（2，﹣1）．

∵y1=y2，

∴x1+x2=4．

令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．

【解析】（1）利用拋物線解析式求得點B、C的坐標，利用待定系數法求得直線BC的表達式即可；（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點坐標，結合圖形解答．
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．