Question

在圖1、圖2中，線段AC=CE，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．
如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，容易證明FM = MH，FM⊥HM；現將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結論.

Answer 1

解：△FMH是等腰直角三角形.              ………………………….1’
證明：連接MB、MD，如圖2，設FM與AC交于點P．
∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；
MB∥CD，且MB=CD=DH．   …………….2’
∴四邊形BCDM是平行四邊形．
∴∠CBM =∠CDM．          
又∵∠FBP =∠HDC，
∴∠FBM =∠MDH．                
∴△FBM ≌ △MDH．                   ………………………….………4’
∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD．      
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． 
∴△FMH是等腰直角三角形．      ………………….  ………………….6

略