Question

如圖，是邊上一點，⊥于點，⊥于點，=，∠=∠，與相交于點，下列結論：①；②⊥；③；④△的面積等于四邊形的面積，其中正確的結論有
____________________（填序號）

Answer 1

①②③④

根據ASA證△ABE≌△BCD，推出①②正確；根據三角形內角和定理求出∠CBD+∠AEB=90°，求出∠BOE=90°，即可判斷③；根據全等三角形性質求出△ABE、△BCD面積相等，都減去△BOE的面積，即可判斷④．
解答：解：∵AB⊥CB，CD⊥CB，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
在△ABE和△BCD中，
∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD，EB=CD∴①正確；③正確；
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠AEB+∠cbd=90°，
∴∠BOE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，∴②正確；
∵△ABE≌△BCD，
∴△ABE的面積等于△BCD的面積，
∵△BOE的面積等于△BOE的面積，
∴△ABO的面積等于四邊形CDOE的面積，∴④正確；
故答案為：①②③④．