Question

【題目】數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證． （以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》）
請根據該圖完成這個推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

Answer 1

【答案】S△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC
【解析】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）． 易知，S△ADC=S△ABC ， S△ANF=S△AEF ， S△FGC=S△FMC ，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
故答案分別為 S△AEF ， S△FCM ， S△ANF ， S△AEF ， S△FGC ， S△FMC ．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．