Question

如圖，在正方形ABCD內有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，則EF=______cm．

Answer 1

如圖，過點E作EG⊥BC于G，過點M作MH⊥CD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴EG=MH，EG⊥MH，
∴∠2+∠3=90°，
∵EF⊥MN，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△EFG和△MNH中，

∠1=∠2 EG=MH ∠EGF=∠MHN=90°

，
∴△EFG≌△MNH（ASA），
∴EF=MN，
∵MN=10cm，
∴EF=10cm．
故答案為：10．