Question

將邊長分別為

2

、2

2

、3

2

、4

2

、…的正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃、S₄，…，計算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃，…．若邊長為n•

2

（n為正整數）的正方形面積記作S_n，根據你的計算結果，猜想S_n-S_n-1=______．（用含n的式子表示）

Answer 1

S₂-S₁=（2

2

）²-（

2

）²=2×（2²-1²）=6；
S₃-S₂=（3

2

）²-（2

2

）²=2×（3²-2²）=10；
S₄-S₃=（4

2

）²-（3

2

）²=2×（4²-3²）=14；
…
S_n-S_n-1=（n

2

）²-[（n-1）

2

]²=2×[n²-（n-1）²]=4n-2．
故答案為：4n-2．