Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

（1）試說明：CE∥AD；

（2）若∠C=30°，求∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠B=120°．

【解析】

（1）欲證明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；

（2）利用（1）中平行線的性質來求∠B的度數．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠A=∠C，

∴∠ADC=∠C，

∴CE∥AD（內錯角相等，兩直線平行）；

（2）由（1）可得∠ADC=∠C=30°，

∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADC=60°，

∵AB∥DC，

∴∠B+∠CDB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∴∠B=180°﹣∠CDB=120°．