Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B沿BC向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止.設P，Q兩點移動時間為 x S，ΔPDQ的面積為，

.

（1）當x為何值時，ΔPBQ為等腰三角形？

（2）請求出y與x的函數關系式；

（3）當x為何值時，ΔPDQ面積的為?

（4）直接寫出當x為何值時，ΔPDQ是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1或5；（4）或.

【解析】試題分析：

（1）當PB=QB時，△PBQ為等腰三角形，由此可得： ，解方程可求得答案；

（2）由圖可知：△PDQ的面積=梯形PBCD的面積-△PBQ的面積-△DCQ的面積，即： ，由此可得與間的函數關系；

（3）把（2）中所得函數關系式中的代換成31可得關于的方程，解方程即可求解；

（4）由圖可知存在①DP=DQ；②DQ=PQ；兩種情況可能結合勾股定理列出方程求解進行討論可得答案.

試題解析：

（1）∵在矩形ABCD中，∠B=90°，

∴當PB=QB時，△PBQ為等腰三角形，由此可得： ，解得： ，

∴當時，△PBQ為等腰三角形；

（2）由圖可得：△PDQ的面積=梯形PBCD的面積-△PBQ的面積-△DCQ的面積，

∴=

=

=.

∴與間的函數關系為： ；

（3）在中，當時，可得，解得，

∴當或時，△PDQ的面積為31cm2；

（4）由已知和勾股定理易得： ， ， ；

①由可得： ，解得， ，∴該種情況不成立；

②由可得： ，解得： ， ，∴可取；

③由可得： ，解得， ，∴可取；

綜上所述：當或時，△PDQ是等腰三角形.