Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6．

【解析】試題分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

試題解析：（1）證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B．

∵ ∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴ ∠AFD＝180°－∠B，∴ ∠AFD＝∠C，∴ △ADF∽△DEC；

（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵ △ADF∽△DEC， ∴，∴ ，∴ DE＝12．

∵ AD∥BC，AE⊥BC，∴ AE⊥AD．在Rt△AED中， ．