【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面積．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,位于第二象限的點
在反比例函數
的圖像上，點
與點關于原點
對稱，直線
經過點，且與反比例函數
的圖像交于點
.
（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是
時，分別求出
的函數表達式；
（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且
的面積是16，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB＝
，tan∠ABC＝2，點E從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．
（1）求證：BE＝DF；
（2）當t＝ 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；
（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
若該拋物線經過點
，試求
的值及拋物線的頂點坐標．
求此拋物線的頂點坐標(用含的代數式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點都在同一條直線
上．
直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某建筑物的頂部有一塊標識牌
，小明在斜坡上
處測得標識牌頂部
的仰角為
，沿斜坡走下來在地面
處測得標識牌底部
的仰角為60°，已知斜坡
的坡角為30°，
米． 則標識牌的高度是米__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的點A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點D，連接CD，∠A＝30°，DC＝
．
（1）求圓心O到弦DC的距離；
（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求證：BC是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）
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